-2y^2-6y+5=0 పరిష్కరించండి

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-6 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

40కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు 6ని కూడండి.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

-4తో 6+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

-4తో 6-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-2తో -6ని భాగించండి.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-2తో -5ని భాగించండి.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

కారకం y^{2}+3y+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$