-2x-2=x^2+8 పరిష్కరించండి

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

-10ని పొందడం కోసం 8ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

-40కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

-36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±6i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iకు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

-2తో 2+6iని భాగించండి.

$$x=-1-3i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±6i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

-2తో 2-6iని భాగించండి.

$$x=-1+3i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

10ని పొందడం కోసం 8 మరియు 2ని కూడండి.

$$-2x-x^{2}=10$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-2x=10$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$