-2x^2-5x-3<0 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -2x^{2}-5x-3 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, 5 స్థానంలో b 3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-5±1}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x+1 మరియు x+\frac{3}{2} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x+1 మరియు x+\frac{3}{2} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 మరియు x+\frac{3}{2} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>-1.

$$x>-1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$