-2x^2-22x+24 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

-x^{2}-11x+12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=-12$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)ని -x^{2}-11x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-22 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

192కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±26}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 22ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{-4}$$

-4తో 48ని భాగించండి.

$$x=-12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±26}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4తో -4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -12ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$