-2x^2=7x-15 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } = 7 x - 15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-7x=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-7x+15=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=-2\times 15=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=-10$$

\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-10x+15\right)ని -2x^{2}-7x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-10x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-3=0 మరియు -x-5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-7x=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-7x+15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-2\right)}$$

120కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-2\right)}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-2\right)}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±13}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±13}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4తో 20ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±13}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-7x=-15$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=-\frac{15}{-2}$$

-2తో -7ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{15}{-2}$$

-2తో -15ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{2}ని 2తో భాగించి \frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{16}కు \frac{15}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$