-2x^2+6x-10=-3x^2 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు 3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు 3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+6x-10=0$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}+6x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=19$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు 3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+6x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

40కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{19}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు 3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+6x-10=0$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$x^{2}+6x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

9కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=19$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$