-2x^2+6x+16=-4 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

20ని పొందడం కోసం 16 మరియు 4ని కూడండి.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-2$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)ని -x^{2}+3x+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు -x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

-4ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4తో 8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±14}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4తో -20ని భాగించండి.

$$x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 16ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

16ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-2తో -20ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=10$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 10ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=5 x=-2$$