-2x^2+5x+5=0 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

40కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{65}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-4తో -5+\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{65}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-4తో -5-\sqrt{65}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

-2తో 5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-2తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$