xని పరిష్కరించండి
x=4
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
a+b=5 ab=-2\times 12=-24
సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్ను సెటప్ చేయాలి.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్లను జాబితా చేయండి.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.
a=8 b=-3
సమ్ 5ను అందించే పెయిర్ మన పరిష్కారం.
\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right)
\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right)ని -2x^{2}+5x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.
2x\left(-x+4\right)+3\left(-x+4\right)
మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.
\left(-x+4\right)\left(2x+3\right)
డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.
x=4 x=-\frac{3}{2}
సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+4=0 మరియు 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.
-2x^{2}+5x+12=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}
5 వర్గము.
x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}
-4 సార్లు -2ని గుణించండి.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}
8 సార్లు 12ని గుణించండి.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}
96కు 25ని కూడండి.
x=\frac{-5±11}{2\left(-2\right)}
121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x=\frac{-5±11}{-4}
2 సార్లు -2ని గుణించండి.
x=\frac{6}{-4}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.
x=-\frac{3}{2}
2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.
x=-\frac{16}{-4}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
x=4
-4తో -16ని భాగించండి.
x=-\frac{3}{2} x=4
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
-2x^{2}+5x+12=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
-2x^{2}+5x+12-12=-12
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.
-2x^{2}+5x=-12
12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{12}{-2}
రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.
x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{12}{-2}
-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{-2}
-2తో 5ని భాగించండి.
x^{2}-\frac{5}{2}x=6
-2తో -12ని భాగించండి.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
\frac{25}{16}కు 6ని కూడండి.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
x-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
సరళీకృతం చేయండి.
x=4 x=-\frac{3}{2}
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}