-2x^2+4x+3 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

లబ్ధమూలము

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

24కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4తో -4+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4తో -4-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1-\frac{\sqrt{10}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 1+\frac{\sqrt{10}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3+4x-2x^{2}$$