-2x^2+36x-170=0 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 36 x - 170 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=9+2i$$

$$x=9-2i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+36x-170=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో -170 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-2\right)\left(-170\right)}}{2\left(-2\right)}$$

36 వర్గము.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-170\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+8\left(-170\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -170ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1360}}{2\left(-2\right)}$$

-1360కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-36±8i}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±8i}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-36±8i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు -36ని కూడండి.

$$x=\frac{-36+8i}{-4}$$

-4తో -36+8iని భాగించండి.

$$x=9-2i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-36±8i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-36-8i}{-4}$$

-4తో -36-8iని భాగించండి.

$$x=9+2i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=9-2i x=9+2i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+36x-170=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 170ని కూడండి.

$$-2x^{2}+36x-170-\left(-170\right)=-\left(-170\right)$$

-170ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+36x=-\left(-170\right)$$

-170ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+36x=170$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+36x}{-2}=\frac{170}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{36}{-2}x=\frac{170}{-2}$$

-2తో 36ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=\frac{170}{-2}$$

-2తో 170ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=-85$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-85+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-85+81$$

81కు -85ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=-4$$

కారకం x^{2}-18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-9\right)^{2}=-4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=2i x-9=-2i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=9+2i x=9-2i$$