-2x^2+3x+5)+(x^4-3x^3+5x-2) పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 3 x + 5 ) + ( x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } + 5 x - 2 )$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -2x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=-2$$

\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)ని -2x^{2}+3x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-2\right)}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±7}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+3x+5=-2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+5=-2\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-2x^{2}+3x+5=-2\left(x+1\right)\times \frac{-2x+5}{-2}$$

-2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$-2x^{2}+3x+5=\left(x+1\right)\left(-2x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$