-2x^2+26x-24 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=12 b=1$$

\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)ని -x^{2}+13x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

-x^{2}+12xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 వర్గము.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192కు 676ని కూడండి.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±22}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -26ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4తో -4ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26±22}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-4తో -48ని భాగించండి.

$$x=12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం 12ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$