-2x^2+2x+60= పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

లబ్ధమూలము

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+30 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-5$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)ని -x^{2}+x+30 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

480కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±22}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4తో 20ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±22}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-4తో -24ని భాగించండి.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -5ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$