-2x^2+13x+7 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -2x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,14 -2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=14 b=-1$$

\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)ని -2x^{2}+13x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±15}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -13ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±15}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-4తో -28ని భాగించండి.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$