-2x^2+13x+24=0 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -48ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=16 b=-3$$

\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)ని -2x^{2}+13x+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+8=0 మరియు 2x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో 24 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

192కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±19}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -13ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±19}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-4తో -32ని భాగించండి.

$$x=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

24ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

-2తో 13ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

-2తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16}కు 12ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{4}ని కూడండి.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$