-2x^2+12x-14>0 పరిష్కరించండి

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -2x^{2}+12x-14 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, -12 స్థానంలో b 14 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{2}+3\right) మరియు x-\left(3-\sqrt{2}\right) వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\left(\sqrt{2}+3\right) ధనాత్మకం మరియు x-\left(3-\sqrt{2}\right) రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) ధనాత్మకం మరియు x-\left(\sqrt{2}+3\right) రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$