-2m^2-m+2=0 పరిష్కరించండి

$$- 2 m ^ { 2 } - m + 2 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2m^{2}-m+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\left(-2\right)}$$

16కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$m=\frac{1±\sqrt{17}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{1±\sqrt{17}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{\sqrt{17}+1}{-4}$$

-4తో 1+\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{1±\sqrt{17}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{17}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{1-\sqrt{17}}{-4}$$

-4తో 1-\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$m=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} m=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2m^{2}-m+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2m^{2}-m+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-2m^{2}-m=-2$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2m^{2}-m}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)m=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -1ని భాగించండి.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}కు 1ని కూడండి.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

కారకం m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{\sqrt{17}-1}{4} m=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$