-2a^2-2a-3=-4a^2 పరిష్కరించండి

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 4a^{2}ని జోడించండి.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2}ని పొందడం కోసం -2a^{2} మరియు 4a^{2}ని జత చేయండి.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 2ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4తో 2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4తో 2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 4a^{2}ని జోడించండి.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

2a^{2}ని పొందడం కోసం -2a^{2} మరియు 4a^{2}ని జత చేయండి.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2a^{2}-2a=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

కారకం a^{2}-a+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$