-18x^2=-27x+4 పరిష్కరించండి

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 27xని జోడించండి.

$$-18x^{2}+27x=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -18x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

సమ్ 27ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=24 b=3$$

\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)ని -18x^{2}+27x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

-18x^{2}+24xలో -6xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-4=0 మరియు -6x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 27xని జోడించండి.

$$-18x^{2}+27x=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -18, b స్థానంలో 27 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 వర్గము.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

-288కు 729ని కూడండి.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27±21}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -27ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{-36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-27±21}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{-36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{4}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 27xని జోడించండి.

$$-18x^{2}+27x=4$$

రెండు వైపులా -18తో భాగించండి.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

-18తో భాగించడం ద్వారా -18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

9ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{27}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు -\frac{2}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$