-18a^2-102a+168 పరిష్కరించండి

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

లబ్ధమూలము

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

6 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -3a^{2}+pa+qa+28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -84ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=4 q=-21$$

\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)ని -3a^{2}-17a+28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో -7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3a-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 సార్లు 168ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

12096కు 10404ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

22500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{102±150}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 150కు 102ని కూడండి.

$$a=\frac{252}{-36}$$

-36తో 252ని భాగించండి.

$$a=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{102±150}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 150ని 102 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{-36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -7ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

-18 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$168-102a-18a^{2}$$