-16x^2-8x+150=0 పరిష్కరించండి

$$- 16 x ^ { 2 } - 8 x + 150 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{151} - 1}{4} \approx 2.822051432$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4}\approx -3.322051432$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-16x^{2}-8x+150=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -16, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 150 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు 150ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+9600}}{2\left(-16\right)}$$

9600కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{9664}}{2\left(-16\right)}$$

9664 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{151}}{2\left(-16\right)}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{151}}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8\sqrt{151}}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{151}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{151}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{151}+8}{-32}$$

-32తో 8+8\sqrt{151}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{151}}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{151}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-8\sqrt{151}}{-32}$$

-32తో 8-8\sqrt{151}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{151}-1}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4} x=\frac{\sqrt{151}-1}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-16x^{2}-8x+150=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 150ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-16x^{2}-8x+150-150=-150$$

150ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-16x^{2}-8x=-150$$

రెండు వైపులా -16తో భాగించండి.

$$\frac{-16x^{2}-8x}{-16}=-\frac{150}{-16}$$

-16తో భాగించడం ద్వారా -16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-16}\right)x=-\frac{150}{-16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{150}{-16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-150}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{75}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{2}ని 2తో భాగించి \frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{75}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{75}{8}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{75}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{151}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{151}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{151}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{151}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{151}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{151}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4}$$