-16t^2+64t-48 పరిష్కరించండి

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

లబ్ధమూలము

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

16 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

-t^{2}+4t-3ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -t^{2}+at+bt-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=1$$

\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)ని -t^{2}+4t-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3tలో -tని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 వర్గము.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072కు 4096ని కూడండి.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-64±32}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32కు -64ని కూడండి.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32తో -32ని భాగించండి.

$$t=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-64±32}{-32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 32ని -64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-32తో -96ని భాగించండి.

$$t=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$