-15m^2+16m-1=0 పరిష్కరించండి

$$- 15 m ^ { 2 } + 16 m - 1 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=1$$

$$m=\frac{1}{15}\approx 0.066666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -15m^{2}+am+bm-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=-15\left(-1\right)=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,15 3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+15=16 3+5=8$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=15 b=1$$

\left(-15m^{2}+15m\right)+\left(m-1\right)ని -15m^{2}+16m-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-15m^{2}+15m\right)+\left(m-1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 15m మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$15m\left(-m+1\right)-\left(-m+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -m+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-m+1\right)\left(15m-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -m+1=0 మరియు 15m-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$m=1 m=\frac{1}{15}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-15m^{2}+16m-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -15, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)\left(-1\right)}}{2\left(-15\right)}$$

16 వర్గము.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)\left(-1\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256+60\left(-1\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\left(-15\right)}$$

-60కు 256ని కూడండి.

$$m=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\left(-15\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-16±14}{2\left(-15\right)}$$

2 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$m=\frac{-16±14}{-30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-16±14}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -16ని కూడండి.

$$m=-\frac{2}{-30}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{-30} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=\frac{1}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-16±14}{-30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{30}{-30}$$

-30తో -30ని భాగించండి.

$$m=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{1}{15} m=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-15m^{2}+16m-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$-15m^{2}+16m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-15m^{2}+16m=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-15m^{2}+16m=1$$

రెండు వైపులా -15తో భాగించండి.

$$\frac{-15m^{2}+16m}{-15}=\frac{1}{-15}$$

-15తో భాగించడం ద్వారా -15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{16}{-15}m=\frac{1}{-15}$$

-15తో 16ని భాగించండి.

$$m^{2}-\frac{16}{15}m=\frac{1}{-15}$$

-15తో 1ని భాగించండి.

$$m^{2}-\frac{16}{15}m=-\frac{1}{15}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{16}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{8}{15}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{8}{15} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-\frac{16}{15}m+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{8}{15}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-\frac{16}{15}m+\frac{64}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{64}{225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{64}{225}కు -\frac{1}{15}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}-\frac{16}{15}m+\frac{64}{225}=\frac{49}{225}$$

కారకం m^{2}-\frac{16}{15}m+\frac{64}{225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{49}{225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{8}{15}=\frac{7}{15} m-\frac{8}{15}=-\frac{7}{15}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{8}{15}ని కూడండి.

$$m=1 m=\frac{1}{15}$$