-14x^2+133x-63 పరిష్కరించండి

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

లబ్ధమూలము

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

7 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -2x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=1$$

\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)ని -2x^{2}+19x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 వర్గము.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 సార్లు -63ని గుణించండి.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

-3528కు 17689ని కూడండి.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

14161 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-133±119}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 119కు -133ని కూడండి.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{-28} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-133±119}{-28} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 119ని -133 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-28తో -252ని భాగించండి.

$$x=9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

-14 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-14x^{2}+133x-63$$