-11+8/y=y+36/y పరిష్కరించండి

$$- 11 + \frac { 8 } { y } = y + \frac { 36 } { y }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-7$$

$$y=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా yతో గుణించండి.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}-36=0$$

-28ని పొందడం కోసం 36ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y\left(-11\right)-28-y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-y^{2}-11y-28=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో -28 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -28ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

-112కు 121ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$y=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{11±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{11±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 11ని కూడండి.

$$y=\frac{14}{-2}$$

-2తో 14ని భాగించండి.

$$y=-7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{11±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$y=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=-7 y=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా yతో గుణించండి.

$$y\left(-11\right)+8=yy+36$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$y\left(-11\right)+8=y^{2}+36$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y\left(-11\right)+8-y^{2}=36$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=36-8$$

28ని పొందడం కోసం 8ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y\left(-11\right)-y^{2}=28$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-y^{2}-11y=28$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-y^{2}-11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)y=\frac{28}{-1}$$

-1తో -11ని భాగించండి.

$$y^{2}+11y=\frac{28}{-1}$$

-1తో 28ని భాగించండి.

$$y^{2}+11y=-28$$

x రాశి యొక్క గుణకము 11ని 2తో భాగించి \frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+11y+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు -28ని కూడండి.

$$y^{2}+11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం y^{2}+11y+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-4 y=-7$$