-(x-1)+x^2-2x+1>0 పరిష్కరించండి

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-3xని పొందడం కోసం -x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 1ని కూడండి.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -3 స్థానంలో b 2 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{3±1}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-2 మరియు x-1 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-2 మరియు x-1 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-2<0 x-1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<1.

$$x<1$$

x-2 మరియు x-1 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1>0 x-2>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>2.

$$x>2$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<1\text{; }x>2$$