-(x+1)(x+4)-x+3*x=8 పరిష్కరించండి

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1లోని ప్రతి పదాన్ని x+4లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6xని పొందడం కోసం -5x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-12ని పొందడం కోసం 8ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{39}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

-2తో 3+i\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{39}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

-2తో 3-i\sqrt{39}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1లోని ప్రతి పదాన్ని x+4లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-6xని పొందడం కోసం -5x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-3xని పొందడం కోసం -6x మరియు 3xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

12ని పొందడం కోసం 8 మరియు 4ని కూడండి.

$$-x^{2}-3x=12$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-1తో -3ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

-1తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -12ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$