-y^2+10y+400=0 పరిష్కరించండి

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో 400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 వర్గము.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 400ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600కు 100ని కూడండి.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}కు -10ని కూడండి.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2తో -10+10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{17}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-2తో -10-10\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 400ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-y^{2}+10y=-400$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-1తో -400ని భాగించండి.

$$y^{2}-10y=400$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

25కు 400ని కూడండి.

$$y^{2}-10y+25=425$$

కారకం y^{2}-10y+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$