-x^2-9x-90=0 పరిష్కరించండి

$$- { x }^{ 2 } -9x-90=0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4.5-8.351646544i$$

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}\approx -4.5+8.351646544i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-9x-90=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -90 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -90ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-279}}{2\left(-1\right)}$$

-279 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{31}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{9+3\sqrt{31}i}{-2}$$

-2తో 9+3i\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{31}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i+9}{-2}$$

-2తో 9-3i\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2} x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-9x-90=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 90ని కూడండి.

$$-x^{2}-9x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-9x=-\left(-90\right)$$

-90ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-9x=90$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=\frac{90}{-1}$$

-1తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=\frac{90}{-1}$$

-1తో 90ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=-90$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-90+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-90+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు -90ని కూడండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{279}{4}$$

కారకం x^{2}+9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{279}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{279}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{31}i}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}$$