-x^2-6x+35=0 పరిష్కరించండి

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 35 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

140కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

176 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{11}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

-2తో 6+4\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{11}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

-2తో 6-4\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}-6x=-35$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-1తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-1తో -35ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=35$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

9కు 35ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=44$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$