-x^2+8>2x పరిష్కరించండి

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-4,2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -x^{2}+8-2x ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x^{2}-8+2x<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-8+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b -8 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-2±6}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-4$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-2 మరియు x+4 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-2 ధనాత్మకం మరియు x+4 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-2>0 x+4<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+4 ధనాత్మకం మరియు x-2 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+4>0 x-2<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-4,2\right)$$