-x^2+34x+1=0 పరిష్కరించండి

$$- { x }^{ 2 } +34x+1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{290}+17\approx 34.029386366$$

$$x=17-\sqrt{290}\approx -0.029386366$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+34x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 34 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

34 వర్గము.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4}}{2\left(-1\right)}$$

4కు 1156ని కూడండి.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1160}}{2\left(-1\right)}$$

1160 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{290}కు -34ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{290}-34}{-2}$$

-2తో -34+2\sqrt{290}ని భాగించండి.

$$x=17-\sqrt{290}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{290}ని -34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{290}-34}{-2}$$

-2తో -34-2\sqrt{290}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{290}+17$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=17-\sqrt{290} x=\sqrt{290}+17$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+34x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+34x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+34x=-1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1తో 34ని భాగించండి.

$$x^{2}-34x=-\frac{1}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-34x=1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -34ని 2తో భాగించి -17ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -17 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=1+\left(-17\right)^{2}$$

-17 వర్గము.

$$x^{2}-34x+289=1+289$$

289కు 1ని కూడండి.

$$x^{2}-34x+289=290$$

కారకం x^{2}-34x+289. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-17\right)^{2}=290$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{290}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-17=\sqrt{290} x-17=-\sqrt{290}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 17ని కూడండి.

$$x=\sqrt{290}+17 x=17-\sqrt{290}$$