-x^2+2x-1=0 పరిష్కరించండి

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=1$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)ని -x^{2}+2x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

-1ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+2x=1$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=0$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=0 x-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=1 x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=1$$