-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0 పరిష్కరించండి

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

3x+1తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18xని పొందడం కోసం -6x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13ని పొందడం కోసం 4ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

-52కు 324ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}కు 18ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

-2తో 18+4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

-2తో 18-4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

3x+1తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-18xని పొందడం కోసం -6x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-13ని పొందడం కోసం 4ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-x^{2}-18x=13$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-1తో -18ని భాగించండి.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

-1తో 13ని భాగించండి.

$$x^{2}+18x=-13$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

81కు -13ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=68$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$