-4/x+1-3/x=-2 పరిష్కరించండి

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1తో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-xని పొందడం కోసం -3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=1$$

\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)ని 2x^{2}-5x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1తో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-xని పొందడం కోసం -3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1తో -2xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-xని పొందడం కోసం -3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5xని పొందడం కోసం -4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$-5x+2x^{2}=3$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-5x=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$