-4/3x=1/2x^2 పరిష్కరించండి

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో -\frac{4}{3} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{3}కు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

-1తో \frac{8}{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని \frac{4}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{4}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -\frac{4}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{3}ని 2తో భాగించి \frac{4}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$