-1/8x^2+1/2x+4=-x-4 పరిష్కరించండి

$$- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+4 = -x-4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

\frac{3}{2}xని పొందడం కోసం \frac{1}{2}x మరియు xని జత చేయండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4+4=0$$

8ని పొందడం కోసం 4 మరియు 4ని కూడండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{8}, b స్థానంలో \frac{3}{2} మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{8}\right)\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{8}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{2}\times 8}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{1}{2} సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

4కు \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

\frac{25}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{8}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{8}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{5}{2}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{4}తో 1ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని -\frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{4}తో -4ని భాగించండి.

$$x=16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=16$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+4+x=-4$$

\frac{3}{2}xని పొందడం కోసం \frac{1}{2}x మరియు xని జత చేయండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=-4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4-4$$

-8ని పొందడం కోసం 4ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

రెండు వైపులా -8తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{8}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{8}}=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{8}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{8} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{8}}x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{8} యొక్క విలోమరాశులను \frac{3}{2}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{8}తో \frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{-\frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{8} యొక్క విలోమరాశులను -8తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{8}తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=64$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=64+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=64+36$$

36కు 64ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=100$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=10 x-6=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=16 x=-4$$