-1/5x^2+3x+16/5=0 పరిష్కరించండి

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=16$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{5}, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో \frac{16}{5} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{4}{5} సార్లు \frac{16}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{64}{25}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{5}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{17}{5}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను \frac{2}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{5}తో \frac{2}{5}ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{17}{5}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{32}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{5}తో -\frac{32}{5}ని భాగించండి.

$$x=16$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=16$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{16}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

రెండు వైపులా -5తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{5} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను 3తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{16}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{5}తో -\frac{16}{5}ని భాగించండి.

$$x^{2}-15x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -15ని 2తో భాగించి -\frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

కారకం x^{2}-15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{2}ని కూడండి.

$$x=16 x=-1$$