-1/2x^2+4x=4 పరిష్కరించండి

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +4x=4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=4-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-8కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-1}$$

-1తో -4+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-1}$$

-1తో -4-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

16కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=8$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$