-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 పరిష్కరించండి

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(3x+1\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108ని పొందడం కోసం -3 మరియు -36ని గుణించండి.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

రెండు భాగాల నుండి 108ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

-107ని పొందడం కోసం 108ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -107 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -107ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{3}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

18తో -6+36\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 36\sqrt{3}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

18తో -6-36\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(3x+1\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

108ని పొందడం కోసం -3 మరియు -36ని గుణించండి.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

107ని పొందడం కోసం 1ని 108 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+6x=107$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{3}ని 2తో భాగించి \frac{1}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{9}కు \frac{107}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$