-n^2/12+11n/12=-5 పరిష్కరించండి

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-4$$

$$n=15$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 12తో గుణించండి.

$$-n^{2}+11n=-60$$

రెండు వైపులా 60ని జోడించండి.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -n^{2}+an+bn+60 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=15 b=-4$$

\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)ని -n^{2}+11n+60 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

మొదటి సమూహంలో -n మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-15=0 మరియు -n-4=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=15 n=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 12తో గుణించండి.

$$-n^{2}+11n=-60$$

రెండు వైపులా 60ని జోడించండి.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో 60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11 వర్గము.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

240కు 121ని కూడండి.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-11±19}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -11ని కూడండి.

$$n=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$n=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-11±19}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-2తో -30ని భాగించండి.

$$n=15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=-4 n=15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 12తో గుణించండి.

$$-n^{2}+11n=-60$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

-1తో 11ని భాగించండి.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-1తో -60ని భాగించండి.

$$n^{2}-11n=60$$

x రాశి యొక్క గుణకము -11ని 2తో భాగించి -\frac{11}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}కు 60ని కూడండి.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

కారకం n^{2}-11n+\frac{121}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{2}ని కూడండి.

$$n=15 n=-4$$