-6/125t^2+4/25t=0 పరిష్కరించండి

$$- \frac { 6 } { 125 } t ^ { 2 } + \frac { 4 } { 25 } t = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$t=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

t యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$t\left(-\frac{6}{125}t+\frac{4}{25}\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t=0 మరియు -\frac{6t}{125}+\frac{4}{25}=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=0 t=\frac{10}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{6}{125}, b స్థానంలో \frac{4}{25} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{125}\right)}$$

\left(\frac{4}{25}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{2\left(-\frac{6}{125}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{6}{125}ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{25}కు -\frac{4}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{0}{-\frac{12}{125}}$$

-\frac{12}{125} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -\frac{12}{125}తో 0ని భాగించండి.

$$t=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-\frac{4}{25}±\frac{4}{25}}{-\frac{12}{125}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{25}ని -\frac{4}{25} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{12}{125}}$$

-\frac{12}{125} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{8}{25}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{12}{125}తో -\frac{8}{25}ని భాగించండి.

$$t=\frac{10}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=0 t=\frac{10}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{6}{125}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{6}{125}t^{2}+\frac{4}{25}t}{-\frac{6}{125}}=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

-\frac{6}{125}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{6}{125} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{\frac{4}{25}}{-\frac{6}{125}}t=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

-\frac{6}{125} యొక్క విలోమరాశులను \frac{4}{25}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{6}{125}తో \frac{4}{25}ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{0}{-\frac{6}{125}}$$

-\frac{6}{125} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -\frac{6}{125}తో 0ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{10}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{25}{9}$$

కారకం t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{3}=\frac{5}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{3}ని కూడండి.

$$t=\frac{10}{3} t=0$$