-4/2x+0.5x/2=4x-1/4x పరిష్కరించండి

$$- \frac { 4 } { 2 x } + \frac { 0.5 x } { 2 } = \frac { 4 x - 1 } { 4 x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x,2,4x.

$$-2\times 4+2x\times 0.5x=4x-1$$

-8ని పొందడం కోసం -2 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-8+2x\times 0.5x=4x-1$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-8+2x^{2}\times 0.5=4x-1$$

1ని పొందడం కోసం 2 మరియు 0.5ని గుణించండి.

$$-8+x^{2}=4x-1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8+x^{2}-4x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$-8+x^{2}-4x+1=0$$

-7ని పొందడం కోసం -8 మరియు 1ని కూడండి.

$$-7+x^{2}-4x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-4x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

28కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{11}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4xతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2x,2,4x.

$$-2\times 4+2x\times 0.5x=4x-1$$

-8ని పొందడం కోసం -2 మరియు 4ని గుణించండి.

$$-8+2x\times 0.5x=4x-1$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$-8+2x^{2}\times 0.5=4x-1$$

1ని పొందడం కోసం 2 మరియు 0.5ని గుణించండి.

$$-8+x^{2}=4x-1$$

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8+x^{2}-4x=-1$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$x^{2}-4x=-1+8$$

7ని పొందడం కోసం -1 మరియు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-4x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

4కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=11$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$