-2/3t^2+3t=3 పరిష్కరించండి

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{2}{3}, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 వర్గము.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} సార్లు -3ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8కు 9ని కూడండి.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{2}{3}ని గుణించండి.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -3ని కూడండి.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} యొక్క విలోమరాశులను -2తో గుణించడం ద్వారా -\frac{4}{3}తో -2ని భాగించండి.

$$t=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{4}{3}తో -4ని భాగించండి.

$$t=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{2}{3}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{2}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను 3తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{3}తో 3ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3} యొక్క విలోమరాశులను 3తో గుణించడం ద్వారా -\frac{2}{3}తో 3ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{16}కు -\frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$