-1/3x^2+2x+9<0.H=N పరిష్కరించండి

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9 ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో \frac{1}{3} స్థానంలో a, -2 స్థానంలో b -9 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}ని పరిష్కరించండి.

$$x=9 x=-3$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-9 మరియు x+3 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. x-9 మరియు x+3 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-9<0 x+3<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x<-3.

$$x<-3$$

x-9 మరియు x+3 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+3>0 x-9>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x>9.

$$x>9$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x<-3\text{; }x>9$$