-1/3x+2=-x^2+7/2x+2 పరిష్కరించండి

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}xని పొందడం కోసం -\frac{1}{3}x మరియు -\frac{7}{2}xని జత చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0ని పొందడం కోసం 2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు -\frac{23}{6}+x=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}xని పొందడం కోసం -\frac{1}{3}x మరియు -\frac{7}{2}xని జత చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0ని పొందడం కోసం 2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -\frac{23}{6} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{23}{6}కు \frac{23}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

2తో \frac{23}{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{23}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{23}{6}ని \frac{23}{6} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}xని పొందడం కోసం -\frac{1}{3}x మరియు -\frac{7}{2}xని జత చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0ని పొందడం కోసం 2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{23}{6}ని 2తో భాగించి -\frac{23}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{23}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{23}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

కారకం x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{23}{12}ని కూడండి.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$