xని పరిష్కరించండి
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
గ్రాఫ్
షేర్ చేయి
క్లిప్‌బోర్డ్‌కు కాపీ చేయబడింది
\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0
x+2తో -\frac{1}{3}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.
-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0
-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}ని x-\frac{1}{3}ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0
అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0
అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}
ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో \frac{1}{3} స్థానంలో a, \frac{5}{9} స్థానంలో b -\frac{2}{9} స్థానంలో c ఉంచండి.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}
లెక్కలు చేయండి.
x=\frac{1}{3} x=-2
± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}ని పరిష్కరించండి.
\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0
పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.
x-\frac{1}{3}>0 x+2<0
లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{1}{3} మరియు x+2 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{1}{3} ధనాత్మకం మరియు x+2 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.
x\in \emptyset
ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.
x+2>0 x-\frac{1}{3}<0
x+2 ధనాత్మకం మరియు x-\frac{1}{3} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}