-1/2x^2-3/2x+2=2 పరిష్కరించండి

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

0ని పొందడం కోసం 2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు \frac{-x-3}{2}=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో -\frac{3}{2} మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\left(-\frac{3}{2}\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3}{2}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని \frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{3}{2}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -\frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 0తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+3x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-3$$