-1/12x^2+2/3x+5/3=0 పరిష్కరించండి

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{12}, b స్థానంలో \frac{2}{3} మరియు c స్థానంలో \frac{5}{3} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{12}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3} సార్లు \frac{5}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{5}{9}కు \frac{4}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{12}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -\frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{6}తో \frac{1}{3}ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -\frac{2}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{1}{6} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{5}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{6}తో -\frac{5}{3}ని భాగించండి.

$$x=10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

రెండు వైపులా -12తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{12} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} యొక్క విలోమరాశులను \frac{2}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{12}తో \frac{2}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{5}{3}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{12}తో -\frac{5}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=20$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16కు 20ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=36$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=6 x-4=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=10 x=-2$$